Kun for obligationsinvestorer?
Varighed og konveksitet beskriver rentefølsomheden af finansielle produkter. Det er fundamentale nøgletal for obligationsinvestorer, men hvorfor skal du som ejendomsinvestor interessere dig for dem, og hvordan fortolkes de?
Rentestigninger
Rentestigninger har store konsekvenser for ejendomsinvestorer. De medfører øgede forrentningskrav, som kan føre til faldende ejendomspriser. Har du valgt at finansiere dine ejendomme med variabelt forrentede lån, gnides der salt i såret med højere renteudgifter og mindre afdrag.
Hedge faldende ejendomspriser
Du kan modvirke noget af risikoen ved rentestigninger med finansiering i fast rente. Med fast rente stiger dine renteudgifter selvfølgelig ikke, og ved en rentestigning vil værdien af dine lån ovenikøbet falde. Det afbøder noget af prisfaldet på dine ejendomme. Fast rente er dermed en oplagt forsikring mod stigende renter for ejendomsinvestorer.
Varighed
Det er her varigheden kommer ind i billedet. Varigheden beskriver, hvor meget værdien af dine lån falder ved en rentestigning. Værdien af et lån med en varighed på 10 vil falde med 10% ved en rentestigning på 1%.
Afhænger af specifikke lån og tidspunkt
Lån med fast rente eller lang rentebinding har høj varighed, mens variabelt forrentede lån har lav varighed. Varigheden er afhængig af det specifikke lån og de aktuelle markedsvilkår. Derudover vil varigheden udvikle sig over tid, så man kan ikke nøjes med at forholde sig til den ved optagelse af lån.
Tabellen viser en opgørelse per 7. juni 2019 for 4 forskellige lån og deres vidt forskellige varigheder.
Variabelt forrentede lån har lav varighed
F1-lånet rentetilpasses hvert år og har på beregningstidspunktet ca. et halvt år til næste rentetilpasning. For variabelt forrentede lån er varigheden typisk proportional med tiden til næste rentetilpasning og er her 0,58. Dagsværdien af lånet vil dermed falde 0,58%, hvis renten stiger 1%.
CIBOR6M lånet rentetilpasses hvert halve år, næste gang 1. juli, og har derfor stort set ingen varighed.
Længere rentebinding giver højere varighed
Det fastforrentede 1,5% lån er derimod ret rentefølsomt, med en varighed på 5,15. Bemærk, at følsomheden ikke er symmetrisk; falder renten, ændres dagsværdien ikke (pga. konverteringsret), stiger renten, falder dagsværdien med over 600.000 kr. Denne asymmetri diskuteres i flere detaljer senere.
F5-lånet rentetilpasser hvert 5. år. Det konkrete lån har ca. 4½ år til næste rentetilpasning og en varighed på 4,31.
I Lima regner vi den dagsaktuelle varighed for alle dine lån og swapkontrakter. Varighederne opgøres også samlet for aktiver, datterselskaber eller hele koncernen. Det betyder, at du altid har overblik over din aktuelle rentefølsomhed.
Varigheder i Lima
Der findes mange forskellige definitioner af varighed: Macauley, Fisher-Weil, optionsjusteret, modificeret, kronevarighed m.fl. Definitionen kan være vigtig for fortolkningen og sammenligner du varigheder med banken, er det vigtigt, at I er enige om definitionen.
Værdiændring
I Lima har vi valgt den definition, der er direkte anvendelig for dig som låntager. Varigheden beskriver, hvor mange procent værdien af dine lån ændrer sig, hvis renten ændrer sig med 1%. Det vil typisk betegnes som en optionsjusteret relativ varighed.
Formler
Den præcise definition involverer lidt formelgymnastik. Varigheden er defineret som værdien af dine låns negative følsomhed overfor +/-1% parallelle skift af rentekurven. Varigheden er tosidet, så den forholder sig til både rentestigninger og rentefald. Værdien af et lån efter en renteændring kan skrives som en 1.-ordensapproksimation:
hvor D(s) er dagsværdien af lånet efter et renteskift på s%, V er varigheden og D(0) er den nuværende dagsværdi af lånet. Bemærk at relationen kun er approksimativ.
Med F5-lånet fra tabellen kan dagsværdien ved en 1% rentestigning regnes som:
Konveksitet
Vil man gøre approksimationen mere præcis, kan man tage konveksiteten (2.-ordensledet) med:
hvor K er konveksiteten. Relationen har nu 2.-ordens nøjagtighed, men den er stadig kun en approksimation. Specielt for lån med høj negativ konveksitet, skal man være varsom med at ekstrapolere værdiændringer til større renteskift.
For F5-lånet ser beregningen nu således ud:
Professionelle beregninger
Limas varigheder er baseret på vores realkreditmodel, der også anvendes til obligationsanalyse i mange finansielle institutioner.
Varigheden er regnet ud fra lånets dagsværdi (ikke obligationens). F.eks. vil et konverterbart lån baseret på en obligation, der handler over kurs 100, opgøres til 100 fremfor den aktuelle obligationskurs. Limas varigheder afspejler dermed låntagers rentefølsomhed i modsætning til de obligationsvarigheder, der anvendes af obligationsinvestorer, og som kan findes i nogle kurslister.
Eksempel - F5-lån
I figuren er varighed og konveksitetsapproksimation illustreret grafisk med F5-lånet fra tabellen ovenfor. Lånet har en varighed på 4,31 og en konveksitet på 0,23. Den grønne linje viser den faktiske indfrielseskurs for lånet, når renten ændrer sig; stiger renten falder kursen. Den blå linje viser varighedsapproksimationen, som er meget præcis, men afviger en lille smule, når renteændringen overstiger +/-2%. Tilføjer vi konveksitetsledet (stiplet gul linje) får vi en meget præcis approksimation.
Faldgruber ved brug af varigheder
Varigheden er som sagt kun en approksimation og specielt for konverteringstruede lån, skal man være varsom med fortolkningen.
Approksimationen er ikke altid god
Nedenstående illustration viser, hvordan den faktisk rentefølsomhed ser ud for det 1.5% fastforrentede konverterbare lån fra tabellen. Da låntager har ret til at konvertere lånet til kurs 100, kan lånets værdi ikke overstige 100. Kursen på den bagvedliggende obligation kan godt komme et stykke over 100.
Når renten stiger, vil obligationskursen dykke under 100, og låntager vil købe lånet tilbage til markedskursen i stedet for at udnytte sin konverteringsret. I illustrationen ses det, at den faktisk indfrielsesværdi (grøn) knækker skarpt, når obligationskursen går under 100. I dette eksempel sker det cirka ved en 0,6% rentestigning.
Varighed underestimerer rentefølsomhed
Den blå linje viser en ren varighedsapproksimation af rentefølsomheden. Det ses at denne 1.-ordensapproksimation ikke er særlig god for konverterbare lån (den blå linje er langt fra den grønne).
Hvis vi tager konveksitetsledet med, bliver approksimationen bedre, men stadig med betydelige fejl (den gule linje er tættere på den grønne og rammer præcist i +/-1%).
For lån og swaps uden konverteringsret og optioner er approksimationen god. Specielt for swaps er det dog anbefalelsesværdigt at tage konveksitetsledet med i betragtningen.
Dagsværdiændring viser eksakt følsomhed
Lima regner også de eksakte Dagsværdiændringer i kroner for renteskift på -1%, -½%, ½% og 1%. Disse skift er klart at foretrække specielt for lån med høj konveksitet. Dagsværdiændringerne ses også i tabellen ovenfor (DV-ændring +/-1%).
Spørgsmål
Har du spørgsmål til varigheder, lån eller Lima er du meget velkommen til at kontakte os.